| obs | Y | X2 | X3 | X4 | X5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 65 | 96 | 49 | 89 | 18 |
| 2 | 56 | 97 | 55 | 92 | 20 |
| 3 | 56 | 97 | 55 | 92 | 20 |
| 4 | 49 | 105 | 70 | 92 | 20 |
| 5 | 46 | 96 | 53 | 92 | 20 |
| 77 | 18 | 165 | 322 | 50 | 45 |
| 78 | 17 | 140 | 238 | 115 | 45 |
| 79 | 17 | 147 | 263 | 50 | 45 |
| 80 | 17 | 157 | 295 | 119 | 45 |
| 81 | 13 | 130 | 236 | 107 | 55 |
6 异方差问题
6.1 实验目的及要求
目的：掌握异方差问题的检验与处理方法。
要求：在老师指导下完成计量经济模型的异方差检验，并对存在异方差的模型进行修正，最终得到正确的分析结果。
6.2 实验原理
对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，则认为模型出现了异方差问题。
异方差的实质表现为随机误差项的方差随着解释变量（引起异方差的解释变量）观测值的变化而变化。
对于出现异方差的原模型主要采用校正其异方差，再对校正后的模型采用普通最小二乘法估计。
6.2.1 什么是模型异方差问题？
对于模型
\[ \begin{aligned} Y_i&=\beta_1+\beta_2X_{2i}+\beta_3X_{3i}+\cdots+\beta_kX_{ki}+u_i && \text{(PRM)} \end{aligned} \tag{6.1}\]
\[ \begin{aligned} Y_i&=\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2X_{2i}+\hat{\beta}_3X_{3i}+\cdots+\hat{\beta}_kX_{ki}+e_i && \text{(SRM)} \end{aligned} \tag{6.2}\]
\[ \begin{aligned} \mathbf{y} &= \mathbf{X}\mathbf{\beta}+\mathbf{u} && \text{(PRM-matrix)} \end{aligned} \tag{6.3}\]
\[ \begin{aligned} \mathbf{y} &= \mathbf{X}\mathbf{\hat{\beta}}+\mathbf{e} && \text{(SRM-matrix)} \end{aligned} \tag{6.4}\]
在正态经典线性回归模型假设（N-CLRM）下，随机干扰项\(u_i\)假设为同方差：
\[ \begin{aligned} var-cov(\mathbf{u})&=E(\mathbf{uu'})\\ &= \begin{bmatrix} E(u_1^2) & E(u_1u_2) &\cdots &E(u_1u_n)\\ E(u_2u_1) & E(u_2^2) &\cdots &E(u_2u_n)\\ \vdots & \vdots &\vdots &\vdots \\ E(u_nu_1) &E(u_nu_2) &\cdots &E(u_n^2)\\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} \sigma_1^2 & \sigma_{12}^2 &\cdots &\sigma_{1n}^2\\ \sigma_{21}^2 & \sigma_2^2 &\cdots &\sigma_{2n}^2\\ \vdots & \vdots &\vdots &\vdots \\ \sigma_{n1}^2 & \sigma_{n2}^2 &\cdots &\sigma_n^2\\ \end{bmatrix} \\ &=\sigma^2 \begin{bmatrix} 1 & 0 &\cdots &0\\ 0 & 1 &\cdots &0\\ \vdots & \vdots &\vdots &\vdots \\ 0 & 0 &\cdots &1\\ \end{bmatrix}\\ &=\sigma^2\mathbf{I} \end{aligned} \]
定义 6.1 (异方差) 如果回归模型不再满足N-CLRM假设中关于随机干扰项是同方差的条件，那么我们称模型存在异方差（heteroskedasticity）问题。正式地，对于回归模型 式 6.1 ，如果随机干扰项\(u_i\)表现为：
\[ \begin{aligned} var-cov(\mathbf{u})&=E(\mathbf{uu'})\\ &= \begin{bmatrix} E(u_1^2) & E(u_1u_2) &\cdots &E(u_1u_n)\\ E(u_2u_1) & E(u_2^2) &\cdots &E(u_2u_n)\\ \vdots & \vdots &\vdots &\vdots \\ E(u_nu_1) &E(u_nu_2) &\cdots &E(u_n^2)\\ \end{bmatrix} && \leftarrow (E{(u_i)}\equiv 0)\\ &= \begin{bmatrix} \sigma_1^2 & \sigma_{12}^2 &\cdots &\sigma_{1n}^2\\ \sigma_{21}^2 & \sigma_2^2 &\cdots &\sigma_{2n}^2\\ \vdots & \vdots &\vdots &\vdots \\ \sigma_{n1}^2 & \sigma_{n2}^2 &\cdots &\sigma_n^2\\ \end{bmatrix} && \leftarrow (var{(u_i)} \equiv \sigma_i^2;cov(u_i,u_j)\equiv\sigma_{ij}^2,i\neq j)\\ &= \begin{bmatrix} \sigma_1^2 & 0 &\cdots &0\\ 0 & \sigma_2^2 &\cdots &0\\ \vdots & \vdots &\vdots &\vdots \\ 0 & 0 &\cdots &\sigma_n^2\\ \end{bmatrix} && \leftarrow (cov{(u_i,u_j)}\equiv 0,i \neq j)\\ \end{aligned} \]
则称回归模型 式 6.1 存在异方差问题。
异方差问题的来源很多，包括但不限于：
回归模型的设定偏误，比如忽略了重要的解释变量
数据采集技术的不同和发展
样本数据异常值（outliers）的出现
截面数据往往更容易出现异方差问题
一个或多个回归元的分布呈偏态(skewness)
值得注意的是：
为了分析的简单和方便，上述定义中随机干扰项\(u_i\)表现为异方差（\(var(u_i)=\sigma^2_i\)），但仍旧保证均值为0（\(E(u_i)=0\)），协方差为0（\(cov(u_i,u_j)=0,i \neq j\)）
同方差是一种理想化情形（\(var(u_i)=\sigma^2\)），但异方差（\(var(u_i)=\sigma^2_i\)）则是更为普遍的存在，而且异方差的具体表现形式有多种多样！
只要出现了任何一种异方差（\(var(u_i)=\sigma^2_i\)）形式，都认为模型 式 6.1 存在异方差问题！
其他假定不变，同方差性假定不成立时，OLS估计量通常不再是最优线性无偏估计量（BLUE）。此时，OLS估计量仍然是线性的和无偏的（因这两条性质都与方差无关），但是，不再是“最优的”或“有效的”，也即还是线性无偏估计量（LUE）。
6.2.2 如何诊断模型异方差问题？
异方差诊断是下一步模型矫正的基础，诊断工作的要点有：
（1）根据异方差定义 定义 6.1 ，异方差问题刻画的是总体回归模型 式 6.1 中随机干扰项\(u_i\)的方差为异方差。然而总体回归模型 式 6.1 中随机干扰项\(u_i\)的行为不能直接观测得到，我们只好间接观测对应样本回归模型 式 6.2 中残差\(e_i\)，通过观察残差\(e_i\)的表现来间接认识随机干扰项\(u_i\)的特征。因此，下面的异方差问题诊断方法，始终围绕样本回归模型中残差\(e_i\)的表现特征来展开。
（2）异方差问题在理论上可以有很多种形式1，因此在诊断之前我们只能先猜测模型可能有哪一种（或哪几种）异方差形式。而且不同的异方差诊断工具只能识别特定的异方差形式，所以实践操作中可能需要尝试多种诊断工具。一旦诊断出有任何一种（或多种）异方差模式，我们都认为模型 定义 6.1 存在异方差问题。
（3）诊断工作不仅仅只是诊断得到是否存在异方差问题的结论，而且往往还需要诊断出属于哪一种异方差形式，因为后面的异方差问题的模型矫正中（如WLS矫正法）还需要利用这一有价值的信息！
6.2.3 图形识别检验法
通过观察残差\(e_i\)的表现来间接认识随机干扰项\(u_i\)的特征，最直观的是观察残差\(e_i\)的图形模式：
（1）残差描点图（dot plot）
残差\(e_i\)的描点图（dot plot）
标准化残差\(e_i^{\ast}=\frac{e_i}{S_{e_i}}\)的描点图（dot plot）
\(e_i^2\)的描点图（dot plot）
（2）残差散点图（scatter plot）
\(e_i^2\)与\(Y_i\)的散点图（scatter plot）
\(e_i^2\)与\(Y_i^2\)的散点图（scatter plot）
\(e_i^2\)分别与\((X_{2i},X_{3i},\cdots,X_{ki})\)的散点图（scatter plot）
\(e_i^2\)分别与\((X_{2i}^2,X_{3i}^2,\cdots,X_{ki}^2)\)的散点图（scatter plot）
图形识别检验法的判断准则是，一旦发现存在我们所知的系统模式，则认为模型很可能存在异方差问题。例如：
残差\(e_i^2\)的描点图（dot plot），如果表现为线性增加的图形模式，则表明随机干扰项的方差单调增加。
\(e_i^2\)与\(Y_i\)的散点图（scatter plot），如果表现为近似直线模式，则表明随机干扰项的方差单调增加。
\(e_i^2\)与\(X_{3i}^2\)的散点图（scatter plot），如果表现为近似下开口抛物线模式，则表明随机干扰项的方差先增加，后减小
\(\cdots\)
6.2.4 正式检验方法：Park检验法
Park检验方法针对的异方差情形是：
\[ \begin{aligned} Y_i&=\beta_1+\beta_2X_{2i}+\beta_3X_{3i}+\cdots+\beta_kX_{ki}+u_i && \text{(PRM)} \end{aligned} \tag{6.5}\]
\[ \begin{aligned} Y_i&=\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2X_{2i}+\hat{\beta}_3X_{3i}+\cdots+\hat{\beta}_kX_{ki}+e_i && \text{(SRM)} \end{aligned} \tag{6.6}\]
\[ \begin{aligned} var(u_i)&\equiv \sigma^2_i=e^{(\mathbf{Z_t'\alpha})} && \text{(type-Park)} \end{aligned} \tag{6.7}\]
其中，\(e\)表示自然底数，也即e=2.71828182845905，\(\mathbf{\alpha}\)表示参数，\(\mathbf{Z_t}\)表示由独立变量组成的向量，一般由主回归方程的回归元组成，但又不是必须由它们组成。
Park检验方法的基本步骤是：
（1）先对样本回归模型 式 6.6 进行回归分析，得到残差序列\(e_i\)和\(e_i^2\)
（2）再对辅助回归模型 式 6.8 进行回归分析
\[ \begin{aligned} ln(e^2_i)&=\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2ln(X_{2i})+\cdots+\hat{\alpha}_kln(X_{ki})+v_i && \text{(Auxiliary-Park)} \end{aligned} \tag{6.8}\]
（3）根据辅助回归方程结果得到异方差诊断结论
6.2.5 正式检验方法：Glejser检验法
Glejser检验方法针对的异方差情形是：
\[ \begin{aligned} Y_i&=\beta_1+\beta_2X_{2i}+\beta_3X_{3i}+\cdots+\beta_kX_{ki}+u_i && \text{(PRM)} \end{aligned} \tag{6.9}\]
\[ \begin{aligned} Y_i&=\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2X_{2i}+\hat{\beta}_3X_{3i}+\cdots+\hat{\beta}_kX_{ki}+e_i && \text{(SRM)} \end{aligned} \tag{6.10}\]
\[ \begin{aligned} \begin{split} var(u_i)&\equiv \sigma^2_i \\ \sigma^2_i&={(\sigma^2+\mathbf{Z_t'\alpha})}^{\gamma}\\ \gamma &=1,2 \end{split} && \text{(type-Glejser)} \\ \end{aligned} \tag{6.11}\]
其中，\(\mathbf{\alpha}\)表示参数，\(\mathbf{Z_t}\)表示由独立变量组成的向量，一般由主回归方程的回归元组成，但又不是必须由它们组成。
Glejser检验方法的基本步骤是：
（1）先对样本回归模型 式 6.10 进行回归分析，得到残差序列\(e_i\)和\(|e_i|\)
（2）再对如下多种形式的辅助回归模型 式 6.8 进行回归分析2
\[ \begin{aligned} |e_i| & =\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2X_{2i}+\cdots+\hat{\alpha}_mX_{mi}+v_i &&\text{(Glejser1)} \end{aligned} \tag{6.12}\]
\[ \begin{aligned} |e_i| & =\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2\sqrt{X_{2i}}+\cdots+\hat{\alpha}_m\sqrt{X_{mi}}+v_i &&\text{(Glejser2)} \end{aligned} \tag{6.13}\]
\[ \begin{aligned} |e_i| & =\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2\frac{1}{X_{2i}}+\cdots+\hat{\alpha}_m\frac{1}{X_{mi}}+v_i &&\text{(Glejser3)} \end{aligned} \tag{6.14}\]
\[ \begin{aligned} |e_i| & =\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2\frac{1}{\sqrt{X_{2i}}}+\cdots+\hat{\alpha}_m\frac{1}{\sqrt{X_{mi}}}+v_i &&\text{(Glejser4)} \end{aligned} \tag{6.15}\]
\[ \begin{aligned} |e_i| & =\sqrt{\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2{X_{2i}}+\cdots+\hat{\alpha}_m{X_{mi}}}+v_i &&\text{(Glejser5)} \end{aligned} \tag{6.16}\]
\[ \begin{aligned} |e_i| & =\sqrt{\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2{X_{2i}^2}+\cdots+\hat{\alpha}_m{X_{mi}^2}}+v_i &&\text{(Glejser6)} \end{aligned} \tag{6.17}\]
（3）根据辅助回归方程结果得到异方差诊断结论
6.2.6 正式检验方法：BPG检验法
BPG检验方法针对的异方差情形是：
\[ \begin{aligned} Y_i&=\beta_1+\beta_2X_{2i}+\beta_3X_{3i}+\cdots+\beta_kX_{ki}+u_i && \text{(PRM)} \end{aligned} \tag{6.18}\]
\[ \begin{aligned} Y_i&=\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2X_{2i}+\hat{\beta}_3X_{3i}+\cdots+\hat{\beta}_kX_{ki}+e_i && \text{(SRM)} \end{aligned} \tag{6.19}\]
\[ \begin{aligned} \begin{split} var(u_i)&\equiv \sigma^2_i\\ &=\sigma^2\cdot f(\mathbf{Z_t'\alpha})\\ &=\sigma^2\cdot{f\left(\alpha_1+\alpha_2X_{2i} +\cdots+\alpha_mX_{mi}\right)} \end{split} && \text{(type-BPG)} \\ \end{aligned} \tag{6.20}\]
其中，\(f(\cdot)\)表示函数，\(\mathbf{\alpha}\)表示参数，\(\mathbf{Z_t}\)表示由独立变量组成的向量，一般由主回归方程的回归元组成，但又不是必须由它们组成，\(m \in (1,k]\)。
BPG检验方法的基本步骤是：
（1）先对样本回归模型 式 6.19 进行回归分析，得到残差序列\(e_i\)和\(e_i^2\)
（2）再对辅助回归模型 式 6.32 进行回归分析
\[ \begin{aligned} e^2_i&=\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2X_{2i}+\cdots+\hat{\alpha}_mX_{mi}+v_i && \text{(Auxiliary-BPG)} \end{aligned} \tag{6.21}\]
（3）计算并得到ESS(解释的平方和)，进一步定义有
\[\begin{aligned} {\chi^2}^{\ast}=\frac{ESS^{\ast}}{2} \sim \chi^2(m-1) \end{aligned}\]
（4）根据辅助回归方程结果得到异方差诊断结论
6.2.7 正式检验方法：White检验法
White检验方法针对的异方差情形是：
\[ \begin{aligned} Y_i&=\beta_1+\beta_2X_{2i}+\beta_3X_{3i}+\cdots+\beta_kX_{ki}+u_i && \text{(PRM)} \end{aligned} \tag{6.22}\]
\[ \begin{aligned} Y_i&=\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2X_{2i}+\hat{\beta}_3X_{3i}+\cdots+\hat{\beta}_kX_{ki}+e_i && \text{(SRM)} \end{aligned} \tag{6.23}\]
\[ \begin{aligned} \begin{split} var(u_i)&\equiv \sigma^2_i\\ &=\sigma^2\cdot f(\mathbf{Z_t'\alpha})\\ &=\sigma^2\cdot{f\left(X_{pi},X^2_{pi},X_{pi}X_{qi}\right)} \\ &p,q \in (1,k];p \neq q \end{split} && \text{(type-White)} \end{aligned} \tag{6.24}\]
其中，\(f(\cdot)\)表示函数，\(\mathbf{\alpha}\)表示参数，\(\mathbf{Z_t}\)表示由独立变量组成的向量，一般由主回归方程的回归元、平方项或交叉项组成，但又不是必须由它们组成，\(m \in (1,k]\)。
White检验方法的基本步骤是：
（1）先对样本回归模型 式 6.23 进行回归分析，得到残差序列\(e_i\)和\(e_i^2\)
（2）再对如下两种辅助回归模型进行回归分析，其中辅助回归模型 式 6.25 只含有回归元及其平方项，辅助回归模型 式 6.26 则还包含了回归元的交叉项。
\[ \begin{aligned} \begin{split} e^2_i&=\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2X_{2i}+\cdots+\hat{\alpha}_mX_{mi}+\hat{\lambda}_2X^2_{2i}+\cdots+\hat{\lambda}_mX^2_{mi}+v_i \end{split} && \text{(square-White)} \end{aligned} \tag{6.25}\]
\[ \begin{aligned} \begin{split} e^2_i&=\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2X_{2i}+\cdots+\hat{\alpha}_mX_{mi}+\hat{\lambda}_2X^2_{2i}+\cdots+\hat{\lambda}_mX^2_{mi}\\ &+\hat{\delta}_2X_{2i}X_{3i}+\cdots+\hat{\delta}_pX_{pi}X_{qi}+v_i \\ &p,q \in (1,k];p \neq q \end{split} && \text{(cross-White)} \end{aligned} \tag{6.26}\]
（3）计算并得到辅助回归方程的判定系数\(R^2\)(解释的平方和)，进一步定义有
\[\begin{aligned} n{R^2} \sim \chi^2_{df} \end{aligned}\]
（4）对于辅助回归方程 式 6.25 ，诊断结论为：
辅助回归方程 式 6.25 不包含交叉项，则纯粹用于诊断主模型是否含有异方差问题。
如果辅助回归方程 式 6.25 的\(\chi^2\)检验不显著（对应的概率值P>0.1），则表明主模型 式 6.22 是同方差。
如果辅助回归方程 式 6.25 的\(\chi^2\)检验显著（对应的概率值P<0.1），则表明主模型 式 6.22 是异方差。
（5）对于辅助回归方程 式 6.26 ，诊断结论为：
6.2.8 如何矫正模型异方差问题？
如前所述，如果诊断出任何一种形式的异方差问题，我们都认为模型存在异方差问题。异方差问题较严重的话，则需要对模型进行校正，以尽量缓解异方差问题的影响。矫正模型异方差问题的思路主要有两条：
（1）使用稳健标准误（robust standard errors）来矫正异方差。这里我们将主要采用White (1980)提出的异方差一致性矫正法 （heteroskedasticity consistent covariance）进行模型处理3。
（2）使用加权最小二乘法（WLS）矫正异方差问题。针对异方差问题的不同形式，可以借助权重处理的办法，尽可能地将异方差问题转换成同方差。加权最小二乘法（WLS）的操作，本质上是两阶段最小二乘方法（two-stage least squares）。先对原模型进行权重处理，时期转换为同方差模型，然后再用最小二乘法进行回归估计。
使用加权最小二乘法（WLS）矫正异方差问题，具体操作选择有：
（1）异方差情形：如果方差\(\sigma^2_i\)已知且等于样本方差\(S^2\)
- 广义最小二乘法（WLS）处理：对主模型两边同时除以\(S_i\)
（2）异方差情形：如果方差\(\sigma^2_i\)正比于\(X^2_i\)
- 加权最小二乘法（WLS）处理：对主模型两边同时除以\(X_i\)
（3）异方差情形：如果方差\(\sigma^2_i\)正比于\(X_i\)
- 加权最小二乘法（WLS）处理：对主模型两边同时除以\(\sqrt{X_i}\)
（4）异方差情形：如果方差\(\sigma^2_i\)正比于\(\hat{Y_i}^2\)
- 加权最小二乘法（WLS）处理：对主模型两边同时除以\(\hat{Y_i}\)
（5）异方差情形：如果方差\(\sigma^2_i\)未知
- 加权最小二乘法（WLS）处理：对主模型两边同时取对数\(ln()\)
6.3 实验内容
（1）采用最小二乘法建立主回归模型
（2）侦查模型是否存在异方差问题
非正式检验方法（图形检验法）：残差趋势图（dot plot）、残差散点图（scatter plot）
正式检验方法：Park检验法、Glejser检验法、BPG检验法、White检验法
（3）在发现存在异方差的基础上，对原模型进行异方差问题的处理：使用加权最小二乘法校正异方差；使用White校正法解决异方差。
6.4 实验准备
6.4.1 实验软件
本次实验需要提前准备好如下软件：
统计分析软件Eviews 9.0版本及以上
公式编辑软件Mathtype 6.0版本及以上
写作编辑软件Office Word/Excel 2010版本及以上
浏览器软件chrome 66.0版本及以上或360极速浏览器9.5版本及以上
6.4.2 实验材料
汽车油耗： 表 6.1 给出给出了81辆汽车在Y单位油耗的行驶里程数（英里/加仑），X2最高时速（英里/小时），X3发动机马力，X4汽车空间（立方英尺），X5车身重量（百磅）等方面的数据。
变量说明见 表 6.2 ：
| variable | label |
|---|---|
| obs | 汽车品牌序号 |
| Y | 单位油耗的行驶里程数（英里/加仑） |
| X2 | 最高时速（英里/小时） |
| X3 | 发动机马力 |
| X4 | 汽车空间（立方英尺） |
| X5 | 车身重量（百磅） |
请考虑如下样本回归模型：
\[ \begin{aligned} Y_i=\beta_1+\beta_2X_{2i}+\beta_3X_{3i}+\beta_4X_{4i}+\beta_5X_{5i}+e_{i} \end{aligned} \tag{6.27}\]
6.4.3 实验规则
本实验将要求保留Eviews操作过程的相关结果，因此对Eviews对象命名规则设计如下：
（1）方程对象（Equation）
的命名规则：
主回归方程对象保存命名为
eq_m0异方差问题WLS矫正后的回归方程，根据具体矫正类型，酌情保存并命名为：
- eq_adj_type1
- eq_adj_type2
- \(\cdots\)
异方差问题White一致标准误矫正后的回归方程，保存并命名为：
eq_adj_white
（2）序列对象（Series）
的命名规则：
（主回归方程的）残差序列，保存并命名为
ei（主回归方程的）残差平方序列，保存并命名为
ei_sqr各变量的平方序列，分别保存并命名为：
- Y_sqr
- X2_sqr
- X3_sqr
- X4_sqr
- X5_sqr
（3）图形对象（Graph）
的命名规则：
残差及残差平方的描点图（dot plot），绘制成一张图，保存并命名为并命名为：
dot_resid全部变量对残差的散点图（scatter），绘制成一张图，保存并命名为并命名为：
scatter_ei
（4）表格对象（Table）
的命名规则：
异方差的Park检验结果，另存为并命名为：
tab_park异方差的Glejser检验结果（前三类情形），分别另存为并命名为：
- G1
- G2
- G3
异方差的BPG检验结果，另存为并命名为：
tab_bpg异方差的White检验结果，另存为并命名为：
tab_white
6.5 主要实验步骤
6.5.1 导入数据并进行预处理
（1）新建Eviews工作文件（见 图 6.1 ）。Eviews菜单操作如下：
依次操作：File\(\Rightarrow\)New\(\Rightarrow\)Workfile
进行workfile create引导设置：
Tip
提示：Excel数据，每个同学的Y数据都不同，找到自己学号对应下的Y
具体引导设置如下：
workfile structure type:
unstructured/undatededata range：81
workfile names(optional):
- WF:
car（建议命名） - Page:
mileage（建议命名）
- WF:
（2）Eviews导入数据。菜单操作（Excel和Eviews）如下：
Excel找到数据。Excel表格中仅保留自己需要的数据（obsYX2X3X4X5）
Eviews导入数据。File\(\Rightarrow\)Import\(\Rightarrow\)Import From File：
d:/econometrics/data/Lab6-car.xlsx
6.5.2 采用最小二乘法建立主回归模型
主回归模型为：
\[Y_t=\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2X_{2i}+\hat{\beta}_3X_{3i}+\hat{\beta}_4X_{4i}+\hat{\beta}_5X_{5i}+e_{i}\]
Eviews菜单操作（见 图 6.2 ）：
（1）依次选择\(\Rightarrow\)Quick\(\Rightarrow\)Estimation Equation
（2）引导设置Equation Estimation\(\Rightarrow\)specification
Equation specification：输入命令 Y c X2 X3 X4 X5
Estimation settings：
- Method: 下拉选择
LS - Least Squares (NLS and ARMA) - Sample: 默认设置
- Method: 下拉选择
点击
OK
（3）模型命名：建议为eq_m0
主回归分析结果见 图 6.3 ：
6.5.3 侦查模型是否存在异方差
6.5.3.1 初步观察法（观察主回归方程）
目标：观察主回归方程分析报告，分析回归报告结果，得出初步结论
思路：观察\(t^{\ast}\)检验，判定系数\(R^2\)，\(F^{\ast}\)检验的关系
提示：模型使用的数据是否是截面数据；主回归分析报告的\(R^2\)值；模型整体\(F^{\ast}\)检验结果；斜率系数的\(t^\ast\)检验结果。
分析结论：根据主回归报告（见 图 6.3 ），表明模型可能存在严重的异方差问题。
6.5.3.2 非正式检验法（图示法）
目标：观察\(e_i\)或\(e^2_i\)的图形模式
思路：判定\(e_i\)或\(e^2_i\)与\(i\)、\(X_i\)、\(X^2_i\)、\(Y_i\)、\(Y^2_i\)等的图形关系
提示：
描点图（dot plot）是分析一个变量的图形模式。例如\(e_i\)或\(e^2_i\)（做纵轴）相对于\(i\)（做横轴）的图形关系
散点图（scatter plot）是分析两个变量之间的图形模式。例如\(e_i\)或\(e^2_i\)（做纵轴），相对于\(X_i\)或\(X^2_i\)或\(Y_i\)或\(Y^2_i\)的图形关系。
Eviews菜单操作：
（1）分别生成新序列\(e_i\)、\(e^2_i\)、\(Y^2_i\)和\(X^2_i\)（见 图 6.4 ）
生成残差\(e^2_i\)和\(e^2_i\)序列（建议分别命名为ei和ei_sqr）
- 命令视窗（Command）输入命令 ：
series ei=resid - 命令视窗（Command）输入命令 ：
series ei_sqr=resid^2 - 运行命令：命令行中按Enter键
- 命令视窗（Command）输入命令 ：
生成残差\(Y^2_i\)序列（建议命名为Y_sqr）
- 命令视窗（Command）输入命令 ：
series Y_sqr=Y^2 - 运行命令：命令行中按Enter键
- 命令视窗（Command）输入命令 ：
- 生成残差\(X^2_i\)序列（建议分别命名为X2_sqr,X3_sqr,X4_sqr,X5_sqr）
- 命令视窗（Command）输入命令 ：
series X2_sqr=X2^2 - 命令视窗（Command）输入命令 ：
series X3_sqr=X3^2 - 命令视窗（Command）输入命令 ：
series X4_sqr=X4^2 - 命令视窗（Command）输入命令 ：
series X5_sqr=X5^2 - 运行命令：上述命令行中依次按Enter键
- 命令视窗（Command）输入命令 ：
查看结果：
- 双击
ei - 双击
ei_sqr - 双击
Y_sqr - 双击
X2_sqr - 双击
X3_sqr - 双击
X4_sqr - 双击
X5_sqr
- 双击
（2）绘制\(e_i\)和\(e^2_i\)序列的描点图（dot plot）（见 图 6.5 ）
选择序列对象：键盘Ctrl键+依次单击选择序列
ei和ei_sqr进入引导菜单：\(\Rightarrow\) Quick \(\Rightarrow\) Graph
- 选择绘图类型(Graph type)：Dot plot
- 选择绘图细节(Detail)：\(\Rightarrow\) Multiple series \(\Rightarrow\) 下拉选择 Multiple graphs
点击完成：OK
命名并保存绘图（graph）对象
：建议命名为dot_resid查看结果：双击
dot_resid（见 图 6.6 ）
（3）绘制\(e_i\)序列对\(Y_i\); \(X_{1 i};X_{2 i};X_{3 i};X_{4 i}\)的散点图（scatter plot）（见 图 6.7 ）
选择序列对象：键盘Ctrl键+依次单击选择序列
ei；Y；X2；X3；X4；X5进入引导菜单：\(\Rightarrow\) Quick \(\Rightarrow\) Graph
- 选择绘图类型(Graph type)：Scatter
- 选择绘图细节(Detail)：\(\Rightarrow\) Multiple series \(\Rightarrow\) 下拉选择 Multiple graphs - First vs. all
点击完成：OK
命名并保存绘图（graph）对象
：建议命名为scatter_ei查看结果：双击
scatter_ei（见 图 6.7 ）
（4）绘制\(e^2_i\)序列对\(Y_i\); \(X_{1 i};X_{2 i};X_{3 i};X_{4 i}\)的散点图（scatter plot）（见 图 6.8 ）
选择序列对象：键盘Ctrl键+依次单击选择序列
ei_sqr；Y；X2；X3；X4；X5进入引导菜单：\(\Rightarrow\) Quick \(\Rightarrow\) Graph
- 选择绘图类型(Graph type)：Scatter
- 选择绘图细节(Detail)：\(\Rightarrow\) Multiple series \(\Rightarrow\) 下拉选择 Multiple graphs - First vs. all
点击完成：OK
命名并保存绘图（graph）对象
：建议命名为scatter_ei_sqr查看结果：双击
scatter_ei_sqr（见 图 6.8 ）
6.5.3.3 正式检验法
目标：利用Eviews的异方差诊断菜单，分别对主回归模型 式 6.27 进行 进行异方差诊断。
思路：诊断方法包括Park检验、Glejser检验、BPG检验和White检验等。根据辅助诊断方程的理论假设，分析Eviews诊断报告，与相关参考标准进行比较，得到相关结论
定义 6.2 (主回归模型和辅助诊断模型) 主回归模型(Main Model)是指Y变量对全部X变量的线性回归（如主模型 式 6.27 ）
辅助诊断模型(Auxiliary Model)是指利用主回归模型的残差序列\(e_i\)对X变量进行特定的线性回归（具体的辅助诊断模型有多个）
6.5.3.4 Park检验法
诊断辅助方程：
\[ \begin{aligned} ln(e^2_i)=\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2ln(X_{2i})+\cdots+\hat{\alpha}_kln(X_{ki})+v_i \end{aligned} \tag{6.28}\]
诊断标准：
Tip
Eviews说明：Eviews没有Park异方差检验的诊断菜单，但可以通过选择Harvey异方差菜单，并修改相关变量设置来得到Park检验报告。
Eviews操作（菜单操作实现，具体见 图 6.9 ）。具体操作步骤如下：
（1）打开主方程：双击方程（equation）对象eq_m0
（2）进入引导菜单：\(\Rightarrow\) View \(\Rightarrow\) Residual Diagnostics \(\Rightarrow\) Heteroskedasticity Test \(\Rightarrow\) Specification
设置诊断方法（Test type）: 点击选择Harvey
设置诊断方程（Regressors）：输入c log(X2) log(X3) log(X4) log(X5)
（3）完成设置：点击Ok
（4）命名并保存表格（table）对象
另存为表格（table）对象：点击Freeze
命名并保存表格（talbe）对象：点击name(建议为tab_park)
查看结果：双击
tab_park
具体Eviews报告见 图 6.10 ：
6.5.3.5 Glejser检验法
诊断辅助方程：
\[ \begin{aligned} |e_i| & =\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2X_{2i}+\cdots+\hat{\alpha}_kX_{ki}+v_i &&\text{G1} \end{aligned} \tag{6.29}\]
\[ \begin{aligned} |e_i| & =\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2\sqrt{X_{2i}}+\cdots+\hat{\alpha}_k\sqrt{X_{ki}}+v_i &&\text{G2} \end{aligned} \tag{6.30}\]
\[ \begin{aligned} |e_i| & =\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2\frac{1}{X_{2i}}+\cdots+\hat{\alpha}_k\frac{1}{X_{ki}}+v_i &&\text{G3} \end{aligned} \tag{6.31}\]
诊断标准：
Tip
Eviews操作1（Glejser辅助方程 式 6.29 ，具体见 图 6.13 ）：
（1）打开主方程：双击方程（equation）对象eq_m0
（2）进入引导菜单：\(\Rightarrow\) View \(\Rightarrow\) Residual Diagnostics \(\Rightarrow\) Heteroskedasticity Test \(\Rightarrow\) Specification
设置诊断方法（Test type）: 点击选择Glejser
设置诊断方程（Regressors）：输入c X2 c X3 c X4 c X5
（3）完成设置：点击Ok
（4）命名并保存表格（table）对象
另存为表格（table）对象：点击Freeze
命名并保存表格（table）对象：点击name(建议为tab_G1)
查看结果：双击
tab_G1
具体Eviews报告见 图 6.14 ：
Eviews操作2（Glejser辅助方程 式 6.30 ，具体见 图 6.15 ）：
（1）打开主方程：双击方程（equation）对象eq_m0
（2）进入引导菜单：\(\Rightarrow\) View \(\Rightarrow\) Residual Diagnostics \(\Rightarrow\) Heteroskedasticity Test \(\Rightarrow\) Specification
设置诊断方法（Test type）: 点击选择Glejser
设置诊断方程（Regressors）：输入c X2^0.5 X3^0.5 X4^0.5 X5^0.5
（3）完成设置：点击Ok
（4）命名并保存表格（table）对象
另存为表格（table）对象：点击Freeze
命名并保存表格（table）对象：点击name(建议为tab_G2)
查看结果：双击
tab_G2
具体Eviews报告见 图 6.16 ：
Eviews操作3（Glejser辅助方程 式 6.31 ，具体见 图 6.17 ）：
（1）打开主方程：双击方程（equation）对象eq_m0
（2）进入引导菜单：\(\Rightarrow\) View \(\Rightarrow\) Residual Diagnostics \(\Rightarrow\) Heteroskedasticity Test \(\Rightarrow\) Specification
设置诊断方法（Test type）: 点击选择Glejser
设置诊断方程（Regressors）：输入c 1/ X2 1/ X3 1/ X4 1/ X5
（3）完成设置：点击Ok
（4）命名并保存表格（table）对象
另存为表格（table）对象：点击Freeze
命名并保存表格（table）对象：点击name(建议为tab_G3)
查看结果：双击
tab_G3
具体Eviews报告见 图 6.18 ：
6.5.3.6 BPG检验法
诊断辅助方程：
\[ \begin{aligned} e^2_i=\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2X_{2i}+\cdots+\hat{\alpha}_kX_{ki}+v_i \end{aligned} \tag{6.32}\]
诊断标准：
如果诊断辅助方程 式 6.32 的\(\chi^2\)检验（
scaled explained SS）不显著（对应的概率值P>0.1），则表明主模型 式 6.27 是同方差如果诊断辅助方程 式 6.32 的\(\chi^2\)检验（
scaled explained SS）显著（对应的概率值P<0.1），则表明主模型 式 6.27 是异方差。
Eviews操作（菜单操作实现，具体见 图 6.19 ）：
（1）打开主方程：双击方程（equation）对象eq_m0
（2）进入引导菜单：\(\Rightarrow\) View \(\Rightarrow\) Residual Diagnostics \(\Rightarrow\) Heteroskedasticity Test \(\Rightarrow\) Specification
设置诊断方法（Test type）: 点击选择Breusch-Pagan-Godfrey
设置诊断方程（Regressors）：输入c X2 X3 X4 X5
（3）完成设置：点击Ok
（4）命名并保存表格（table）对象
另存为表格（table）对象：点击Freeze
命名并保存表格（table）对象：点击name(建议为tab_bpg)
查看结果：双击
tab_bpg
具体Eviews报告见 图 6.20 ：
6.5.3.7 White检验法
诊断辅助方程：
\[ \begin{aligned} Y_t & =\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2X_{2i}+\hat{\beta}_3X_{3i}+e_{i} \end{aligned} \tag{6.33}\]
\[ \begin{aligned} e^2_i & =\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2X_{2i}+\hat{\alpha}_3X_{3i}+\hat{\alpha}_4X^2_{2i}+\hat{\alpha}_5X^2_{3i}+\hat{\alpha}_6X_{2i}X_{3i}+v_i \end{aligned} \tag{6.34}\]
诊断标准：
如果诊断辅助方程 式 6.34 的\(\chi^2\)检验（
scaled explained SS）不显著（对应的概率值P>0.1），则表明主模型 式 6.33 是同方差如果诊断辅助方程 式 6.34 的\(\chi^2\)检验（
scaled explained SS）显著（对应的概率值P<0.1），则表明主模型 式 6.33 是异方差。
Eviews操作（菜单操作实现，具体见 图 6.21 ）：
（1）打开主方程：双击方程（equation）对象eq_m0
（2）进入引导菜单：\(\Rightarrow\) View \(\Rightarrow\) Residual Diagnostics \(\Rightarrow\) Heteroskedasticity Test \(\Rightarrow\) Specification
设置诊断方法（Test type）: 点击选择White
设置诊断方程（下面两类方程自行选择其一）：
交叉项方程：勾选 Include White cross term
非交叉项方程：不勾选 Include White cross term
（3）完成设置：点击Ok
（4）命名并保存表格（table）对象
另存为表格（table）对象：点击Freeze
命名并保存表格（table）对象：点击name(建议为tab_white)
查看结果：双击
tab_white
具体Eviews报告见 图 6.22 ：
6.5.4 使用加权最小二乘法（WLS）矫正异方差问题
6.5.4.1 方差\(\sigma^2_i\)已知且等于样本方差\(S^2\)
如果主模型 式 6.27 存在异方差问题，且假设方差正比于样本方差\(S^2_i\)，则有：
\[ \begin{aligned} var(u_i)=E(u^2_i)=\sigma^2_i=\sigma^2S^2_i \end{aligned} \tag{6.35}\]
对主模型 式 6.27 两边同时除以\(S_i\)，得到：
\[ \begin{aligned} \frac{Y_i}{S_i} &=\frac{\hat{\beta}_1}{S_i}+\hat{\beta}_2\frac{X_{2i}}{S_i}+\hat{\beta}_3\frac{X_{3i}}{S_i}+\hat{\beta}_4\frac{X_{4i}}{S_i}+\hat{\beta}_5\frac{X_{5i}}{S_i}+\frac{e_{i}}{S_i} \end{aligned} \tag{6.36}\]
\[ \begin{aligned} Y^{\ast}_i &=\beta^{\ast}_1+\beta^{\ast}_2X^{\ast}_{2i}+\beta^{\ast}_3X^{\ast}_{3i}+\beta^{\ast}_4X^{\ast}_{4i}+\beta^{\ast}_5X^{\ast}_{5i}+v_{i} \end{aligned} \tag{6.37}\]
6.5.4.2 方差\(\sigma^2_i\)正比于\(X^2_i\)
如果主模型 式 6.27 存在异方差问题，且假设方差正比于\(X^2_i\)，则有：
\[ \begin{aligned} var(u_i)=E(u^2_i)=\sigma^2_i=\sigma^2X^2_i \end{aligned} \tag{6.38}\]
对主模型 式 6.27 两边同时除以\(X_i\)，得到：
\[ \begin{aligned} \frac{Y_i}{X_{2i}} &=\frac{\hat{\beta}_1}{X_{2i}}+\hat{\beta}_2+\hat{\beta}_3\frac{X_{3i}}{X_{2i}}+\hat{\beta}_4\frac{X_{4i}}{X_{2i}}+\hat{\beta}_5\frac{X_{5i}}{X_{2i}}+\frac{e_{i}}{X_{2i}} \end{aligned} \tag{6.39}\]
\[ \begin{aligned} Y^{\ast}_i &=\beta^{\ast}_1+\beta^{\ast}_2X^{\ast}_{2i}+\beta^{\ast}_3X^{\ast}_{3i}+\beta^{\ast}_4X^{\ast}_{4i}+\beta^{\ast}_5X^{\ast}_{5i}+v_{i} \end{aligned} \tag{6.40}\]
6.5.4.3 方差\(\sigma^2_i\)正比于\(X_i\)
如果主模型 式 6.27 存在异方差问题，且假设方差正比于\(X_i\)，则有：
\[ \begin{aligned} var(u_i)=E(u^2_i)=\sigma^2_i=\sigma^2X_i \end{aligned} \tag{6.41}\]
对主模型 式 6.27 两边同时除以\(\sqrt{X_i}\)，得到：
\[ \begin{aligned} \frac{Y_i}{\sqrt{X_i}} & =\frac{\hat{\beta}_1}{\sqrt{X_i}}+\hat{\beta}_2\sqrt{X_i}+\hat{\beta}_3\frac{X_{3i}}{\sqrt{X_i}}+\hat{\beta}_4\frac{X_{4i}}{\sqrt{X_i}}+\hat{\beta}_5\frac{X_{5i}}{\sqrt{X_i}}+\frac{e_{i}}{\sqrt{X_i}} \end{aligned} \tag{6.42}\]
\[ \begin{aligned} Y^{\ast}_i &=\beta^{\ast}_1+\beta^{\ast}_2X^{\ast}_{2i}+\beta^{\ast}_3X^{\ast}_{3i}+\beta^{\ast}_4X^{\ast}_{4i}+\beta^{\ast}_5X^{\ast}_{5i}+v_{i} \end{aligned} \tag{6.43}\]
6.5.4.4 方差\(\sigma^2_i\)正比于\(\hat{Y_i}^2\)
如果主模型 式 6.27 存在异方差问题，且假设方差正比于\(\hat{Y_i}^2\)，则有：
\[ \begin{aligned} var(u_i)=E(u^2_i)=\sigma^2_i=\sigma^2\hat{Y_i}^2 \end{aligned} \tag{6.44}\]
对主模型 式 6.27 两边同时除以\(\hat{Y_i}\)，得到：
\[ \begin{aligned} \frac{Y_i}{\hat{Y_i}} &=\frac{\hat{\beta}_1}{\hat{Y_i}}+\hat{\beta}_2\frac{X_{2i}}{\hat{Y_i}}+\hat{\beta}_3\frac{X_{3i}}{\hat{Y_i}}+\hat{\beta}_4\frac{X_{4i}}{\hat{Y_i}}+\hat{\beta}_5\frac{X_{5i}}{\hat{Y_i}}+\frac{e_{i}}{\hat{Y_i}} \end{aligned} \tag{6.45}\]
\[ \begin{aligned} Y^{\ast}_i &=\beta^{\ast}_1+\beta^{\ast}_2X^{\ast}_{2i}+\beta^{\ast}_3X^{\ast}_{3i}+\beta^{\ast}_4X^{\ast}_{4i}+\beta^{\ast}_5X^{\ast}_{5i}+v_{i} \end{aligned} \tag{6.46}\]
6.5.4.5 方差\(\sigma^2_i\)未知
如果主模型 式 6.27 存在异方差问题，且假设方差正比于\(\hat{Y_i}^2\)，则有：
\[ \begin{aligned} var(u_i)=E(u^2_i)=\sigma^2_i=\sigma^2\hat{Y_i}^2 \end{aligned} \tag{6.47}\]
对主模型 式 6.27 两边同时取对数\(ln()\)，得到：
\[ \begin{aligned} ln{Y_t} =\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2ln{X_{2i}}+\hat{\beta}_ln{3X_{3i}}+\hat{\beta}_4ln{X_{4i}}+\hat{\beta}_5ln{X_{5i}}+e_{i} \end{aligned} \tag{6.48}\]
6.5.5 使用White校正法矫正异方差问题
Eviews操作（见 图 6.23 ）
（1）依次选择\(\Rightarrow\) Quick \(\Rightarrow\) Estimation Equation
（2）引导设置Equation Estimation \(\Rightarrow\) Specification
- 方程设置（Equation Specification）： 输入变量Y c X2 X3 X4 X5
估计方法（Estimation settings）：
- Method：选择
LS - Least Squares(NLS and ARMA) - Sample： 默认设置
- Method：选择
（3）引导设置Equation Estimation \(\Rightarrow\) Options
系数协方差设置（Coefficient covariance）
- 协方差方法（Coefficient method）：下拉选择Huber-White
权重设置（Weights）：默认设置
最优化设置（Optimization）：默认设置
完成设置：点击
OK
（4）模型命名：建议为eq_adj_white
查看分析报告（见 图 6.24 ）：
6.6 作业题
财富500强企业高管薪水数据： 表 6.3 给出给出了447辆汽车在Y高管薪水及分红，X2担任 CEO年数（不足6个月视为的0），X3总裁CEO的年龄，X4企业的总销售收入，X5企业的利润，X6企业的总资产等方面的数据。
| obs | Y | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3030 | 7 | 61 | 161315 | 2956 | 257389 |
| 2 | 6050 | 0 | 51 | 144416 | 22071 | 237545 |
| 3 | 3571 | 11 | 63 | 139208 | 4430 | 49271 |
| 4 | 3300 | 6 | 60 | 100697 | 6370 | 92630 |
| 5 | 10000 | 18 | 63 | 100469 | 9296 | 355935 |
| 443 | 1866 | 10 | 59 | 2934 | 375 | 35800 |
| 444 | 906 | 6 | 59 | 2933 | 194 | 4986 |
| 445 | 2300 | 9 | 57 | 2910 | 183 | 2739 |
| 446 | 875 | 7 | 50 | 2905 | 132 | 5009 |
| 447 | 1758 | 5 | 62 | 2896 | 17 | 2855 |
变量说明见 表 6.4 ：
| variable | label |
|---|---|
| obs | TOP500公司序号 |
| Y | 高管薪水及分红 |
| X2 | 担任 CEO年数（不足6个月视为的0） |
| X3 | 总裁CEO的年龄 |
| X4 | 企业的总销售收入 |
| X5 | 企业的利润 |
| X6 | 企业的总资产 |
请考虑如下样本回归模型：
\[ \begin{aligned} Y_i=\beta_1+\beta_2X_{2i}+\beta_3X_{3i}+\beta_4X_{4i}+\beta_5X_{5i}+\beta_6X_{6i}+e_{i} \end{aligned} \tag{6.49}\]
请回答如下问题:
（1）根据回归模型 式 6.49 ，写出总体回归模型（PRM），并对参数的理论预期（符号、大小、关系）进行说明。
（2）利用Eviews对样本回归模型 式 6.49 进行回归分析（将报告截图过来，并写出相应的简要报告形式——三行式或四行式）。参数估计结果符合你的理论预期么？
（3）回归模型 式 6.49 存在异方差问题的证据吗？请以此按照下列方法进行诊断，并分别得到分析结论（要求截图过来并进行简要说明）：
（a）非正式检验法（图解法）：
绘制\(e_i\)序列和\(e^2_i\)序列的描点图（dot plot），得到你的初步结论。
分别绘制\(e_i\)序列分别与\(Y_i\)、\(X_i(i=2,\cdots,6\)序列的散点图（scatter plot），得到你的初步结论
分别绘制\(e^2_i\)与\(Y^2_i\)、\(X^2_i(i=2,\cdots,6\)序列的散点图（scatter plot），得到你的初步结论
（b）正式检验法
利用Park检验法，并得出你的初步结论（要求写出park诊断方程，并将park检验结果截图过来）
利用Glejser检验法，并得出你的初步结论(请确定X，并做三个类型的辅助回归。分别将Glejser检验结果截图过来）
\[ \begin{aligned} |e_i| & =\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2X_{2i}+\cdots+\hat{\alpha}_kX_{ki}+v_i &&\text{G1} \\ |e_i| & =\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2\sqrt{X_{2i}}+\cdots+\hat{\alpha}_k\sqrt{X_{ki}}+v_i &&\text{G2} \\ |e_i| & =\hat{\alpha}_1+\hat{\alpha}_2\frac{1}{X_{2i}}+\cdots+\hat{\alpha}_k\frac{1}{X_{ki}}+v_i &&\text{G3} \end{aligned} \]
利用BPG检验法，并得出你的初步结论（要求写出BPG诊断方程，并将BPG检验结果截图过来）
利用White检验法（注意交叉项的使用），并得出你的初步结论（要求写出White诊断方程，并将White检验结果截图过来）
（4）若发现存在异方差问题，你如何进行纠正主模型 式 6.49 ？
（a）使用White校正法纠正异方差问题，并比较与主模型 式 6.49 的差别。（要求分别截图两个回归方程的Eviews报告，进行对照分析并得到结论）
（b）使用加权最小二乘法纠正异方差问题（提醒：根据前述分析，几种处理方法选择一种合适的处理方法，进行模型矫正分析。请说明你选择这种处理办法的理由，并得到分析结论！）
（5）现在做以 \(ln(Y_i)\)为因变量的第二个模型。异方差性有所改善吗?（要求截图相关Eviews报告，并简要陈述理由）。