参考02：多元回归

要点提示

这里将展示Homework 02的作答要点和相关提示。

样本量计算

思路：利用一元回归方程中的 \(R^2 、 F\) 与 \(t\) 值的关系。

根据第一个方程：

\[ \begin{alignedat}{999} \begin{split} &&Y_t &&=16899 &&-2978.5 X_{2 t} \\ &&(t)&&(8.5152) &&(-4.7280) \\ &&(fit) &&R^2= 0.6149 && \end{split} \end{alignedat} \tag{1}\]

在一元回归方程中，斜率系数对应的t统计量的平方，约等于模型显著性检验的F统计量，也即：

\[ \begin{aligned} F^{\ast} \approx {t^{\ast}}^2 = {-4.728}^2 = 22.3540 \end{aligned} \]

再利用F统计量与判定系数\(R^2\)的关系：

\[ F^{\ast}=\frac{(n-k) R^2}{(k-1)\left(1-R^2\right)} =\frac{(n-2)(0.6149)}{(1)(0.3851)}=22.3540 \]

最后可以计算得到\(n \approx 16\)。